リーマン関数

リーマン関数 (英: Riemann function) は、1861年にリーマンが「至るところ微分不可能な連続関数」の例として使用したとされる次の関数である。

[math] f(x) = \sum^{\infty}_{n=1} \frac{\sin{(n^2 x)}}{n^2} [/math]

しかしながら、次の条件で微分可能であることがわかっている。

[math]f'(x_0) = - \frac{1}{2}[/math]

ここで、[math]x_0 = \pi \frac{2A+1}{2B+1} \quad A, B \in \mathbb{Z}[/math]

参考文献

• Weisstein, Eric W. “Weierstrass function”. MathWorld（英語）. （内容はリーマン関数のもの）
• THE DIFFERENTIABILITY OF THE RIEMANN FUNCTION AT CERTAIN RATIONAL MULTIPLES OF π, JOSEPH GERVER, COLUMBIA COLLEGE, COLUMBIA UNIVERSITY, 1969.

外部リンク

• Continuous Nowhere Differentiable Functions, Johan Thim, Department of Mathmatics, Lulea University of Technology, 2003.(修士論文)

関連項目

• ワイエルシュトラス関数