ラプラス分布
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| 母数 |
[math]\mu[/math] 位置 (実数) [math]b \gt 0[/math] スケール (実数) |
|---|---|
| 台 | [math]x \in (-\infty; +\infty)\,[/math] |
| テンプレート:確率分布/リンク 密度 | [math]\frac{1}{2\,b} \exp \left(-\frac{|x-\mu|}b \right) \,[/math] |
| 累積分布関数 | [math]\begin{cases} \frac12 \exp \left( \frac{x-\mu}{b} \right) & \mbox{if }x \lt \mu \\[8pt] 1-\frac12 \exp \left( -\frac{x-\mu}{b} \right) & \mbox{if }x \geq \mu \end{cases}[/math] |
| 期待値 | [math]\mu[/math] |
| 中央値 | [math]\mu[/math] |
| 最頻値 | [math]\mu[/math] |
| 分散 | [math]2b^2[/math] |
| 歪度 | [math]0[/math] |
| 尖度 | [math]3[/math] |
| エントロピー | [math]1+\log(2b)[/math] |
| モーメント母関数 | [math]\frac{\exp(\mu\,t)}{1-b^2\,t^2}\,\!\text{ for }|t|\lt 1/b\,[/math] |
| 特性関数 | [math]\frac{\exp(\mu\,i\,t)}{1+b^2\,t^2}\,\![/math] |
ラプラス分布（ラプラスぶんぷ、英: Laplace distribution）は、連続型の確率分布であり、二重指数分布 (英: double exponential distribution)、両側指数分布とも呼ばれる。ラプラス変換で有名なフランスの数学者ピエール＝シモン・ラプラスによって名付けられた。
定義と性質
確率変数を実数 [math]x (-\infty\lt x\lt \infty)[/math] とするときのラプラス分布の確率密度関数は以下の式で定義される。
- [math]\frac{1}{2\phi}\exp\left(-\frac{|x-\mu|}{\phi}\right)[/math]
このとき、期待値は [math]\mu[/math]、分散は [math]2\phi^2[/math] である。歪度は0、尖度は3である。
参考文献
- 蓑谷千凰彦, 統計分布ハンドブック, 朝倉書店 (2003).
- B. S. Everitt (清水良一訳), 統計科学辞典, 朝倉書店 (2002).