ヘテロクリニック軌道
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ファイル:Heteroclinic orbit in pendulum phaseportrait.png
x'' + sin x = 0 の相図(phase portrait)。赤いラインが(x, x') = (−π, 0) から(x, x') = (π, 0)へのヘテロクリニック軌道。この軌道は、（紐ではない、固くて軽い棒で出来た）振り子が、無限の時間をかけて動きだし、一周して無限の時間をかけて止まる軌道を表している。
力学系において、ヘテロクリニック軌道とは、二つの不動点をつなぐ解軌道である。 同じ不動点の場合は、ホモクリニック軌道である。
微分方程式系での定義
- [math]\dot x=f(x)[/math]
で定義された連続力学系を考える。
[math]x=x_0[/math] と [math]x=x_1[/math] が不動点であり、解[math]\phi(t)[/math]が次を満たすならば、ヘテロクリニック軌道である。
- [math]\phi(t)\rightarrow x_0\quad \mathrm{as}\quad t\rightarrow-\infty[/math]
かつ
- [math]\phi(t)\rightarrow x_1\quad \mathrm{as}\quad t\rightarrow+\infty[/math]
これは、解軌道が[math]x_1[/math]の安定多様体と[math]x=x_0[/math] の不安定多様体に吹き生まれることを意味している。