ノンパラメトリック手法

統計学において、ノンパラメトリック (英: non-parametric) な手法はパラメータ（母数: 母集団を規定する量）について一切の前提を設けないものをいう。日本工業規格では、分布によらない検定 (distribution-free test) と定義している。

適用と目的

ノンパラメトリック手法は順序尺度、例えばレストランの人気ランキングなどを分析する際によく使われる。ランキングには順序が反映されるものの、はっきりとした数値（比率尺度や間隔尺度）を提供されない尺度である。尺度水準という点で、ノンパラメトリック手法は順序尺度に基づくものである。

ノンパラメトリック手法はパラメトリック手法と比べて、母集団の分布などの前提を必要としない。そのためノンパラメトリック手法は広きにわたり適用できる（汎用性がある）。事前に詳しい事が解っていないデータや、社会科学や心理学におけるアンケート調査の分析などにおいて、ノンパラメトリック手法は広く使用されている。

ノンパラメトリック検定は、対応するパラメトリック検定（もし前提条件が満たされていれば）と比べて「パワー」が弱い。つまりパラメトリック検定と同じ「信頼」を得ようとした場合、ノンパラメトリック手法ではより多くの標本数を要することになる。パラメトリックとノンパラメトリックには、頑強性と効率性の間でのトレードオフが生じている訳である。

生態学などにおいて少数の標本しか調査できない場合など、ノンパラメトリック分析が多く使われる。ただし、パラメトリックの代替手法としてノンパラメトリック手法を使用した場合、根本的な帰無仮説が全く異なることに注意しなければならない。例えば独立二群のt検定の帰無仮説はμ₁＝μ₂であるのに対し、それに対応するマン・ホイットニーのU検定ではP(x_i>y_j)=0.5である。

各種のノンパラメトリック手法

• アンダーソン-ダーリング検定 Anderson-Darling test
• シミュレーションによるブートストラップ手法
• コクランのQ Cochran's Q
• コーエンのカッパ Cohen's kappa
• エフロン・ペトロシャンの検定 Efron-Petrosian test
• フリードマン検定 Friedman two-way analysis of variance by ranks
• ケンドールの順位相関係数
• ケンドールの一致度係数 Kendall's W
• コルモゴロフ-スミルノフ検定
• クラスカル・ウォリス検定 Kruskal-Wallis one-way analysis of variance by ranks
• カイパー検定
• マン・ホイットニーのU検定
• マクネマー検定 McNemar's test (a special case of the chi-squared test)
• 中央値検定 median test
• ピットマンの並べ替え検定 Pitman's permutation test
• シーゲル・テューキーの検定 Siegel-Tukey test
• スピアマンの順位相関係数
• スチューデント・ニューマン・クールズの検定 Student-Newman-Keuls test
• ワルド・ウォルフォヴィッツ検定 Wald-Wolfowitz runs test
• ウィルコクソンの符号順位検定

ソフトウェア

• R言語 - 各種のノンパラメトリック検定を含む統計解析ができるフリーの統計環境。
• js-STAR - フリーの分散分析ツールであるが、χ²検定や直接確率計算、Q検定なども行うことができる。
• Excel NAG統計解析アドイン - Microsoft Excelにノンパラメトリック統計関数を追加する。

参考文献

• 西岡康夫 『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』 オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。
• 伏見康治 『確率論及統計論』 河出書房、1942年。ISBN 9784874720127。
• 日本数学会 『数学辞典』 岩波書店、2007年。ISBN 9784000803090。
• JIS Z 8101-1:1999 統計 − 用語と記号 − 第1部:確率及び一般統計用語, 日本規格協会, http://kikakurui.com/z8/Z8101-1-1999-01.html

関連項目

• 確率
  • 確率論
• 統計学
• カーネル密度推定