ニコラ・レオナール・サディ・カルノー

ニコラ・レオナール・サディ・カルノー（フランス語: Nicolas Léonard Sadi Carnot, 1796年6月1日 パリ - 1832年8月24日 パリ）は、フランスの軍人、物理学者、技術者で、仮想熱機関「カルノーサイクル」の研究により熱力学第二法則の原型を導いたことで知られる。

生涯

ラザール・ニコラ・マルグリット・カルノー（軍人、政治家、技術者、数学者）の長男として生まれた。少年時代から、水車のメカニズムなど、科学的な現象に興味を持っていたという。また控え目で非社交的であったが，正義感と感受性の強い性格であった。

1812年、エコール・ポリテクニークに入学。1814年に卒業後公務実施学校工兵科へと進み、技師として活動した。 1814年,15年のナポレオン失脚により、共和派の政治家であった父ラザールはマグデブルグでの亡命生活を余儀なくされたが，サディ･カルノーは王政復古下の軍隊に残った。

1819年参謀部の中尉に任命されたが、まもなく休職し、パリやその近郊で芸術鑑賞や楽器の演奏などのかたわら、熱機関と科学の研究を行った。当時パリ工芸院にいた応用化学者のニコラ･クレマンとも親交を持っていた。

1824年、『火の動力、および、この動力を発生させるに適した機関についての考察』（以下、『火の動力』）を出版した。これは熱力学における画期的な論文であり、出版直後に技術者のジラールによりフランス学士院で紹介された。その場にはラプラス、アンペール、ゲイ＝リュサック、ポアソンなど、当時のフランスの科学者が多数出席していたとされる。しかしその場ではまったく反響を得ることがなかった。

1826年、工兵隊に戻り大尉となるが、軍隊の生活を嫌い、1828年に軍服を脱ぎ、熱機関と科学の研究を続けた。

1830年、フランス7月革命が起こるとカルノーはこれを歓迎、研究も一時中断した。しかし政治に直接的に関わろうとはしなかった。カルノーと弟のイッポリート・カルノーのどちらかを貴族院に迎え入れる提案があったときも、世襲を嫌う亡き父の立場を尊重し、弟と共にこの提案を断っている。

7月革命後は再び科学に没頭し、気体の性質などに関する研究を行った。しかしその研究途中の1832年6月、病に倒れ、同年8月24日、コレラにより36歳の生涯を終えた。死後、遺品はコレラの感染防止のためほとんどが焼却処分された。そのため、カルノーの経歴や人となりを伝えるものは、わずかに残された彼自身のノート（『数学、物理学その他についての覚書』、以下『覚書』）、そして弟のイッポリート・カルノーが著した伝記がほぼすべてである。

研究と業績

熱と仕事

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ワットの蒸気機関

カルノーが『火の動力』でテーマに掲げたのは、熱の動力としての効率である。

熱の動力としての活用としては、当時は蒸気機関が代表的であった。蒸気機関はジェームズ・ワットにより飛躍的に発展を遂げたが、その熱効率についての確固たる科学的理論はなく、開発はいきあたりばったりに行われている面があった。 カルノーは熱効率に限界はあるのか、そしてどうすれば効率を最大限に高めることが出来るのかを考えたのである。

このテーマを考えるにあたって、カルノーは熱の「動力」という概念を使用した。これは、父のラザール・カルノーが使用した「活性モーメント」と同じ意味であり、「重さともちあげられた高さとの積」で定義される。つまり現代で言う「仕事」に相当する。

カルノーの定理

カルノーはまず、熱から動力を生み出すのには温度差が必要だと論じた。そして、熱が高温の物体から低温の物体へ移動することで物体が膨張・収縮し、その結果として仕事が生み出されると考えた。カルノーはこれを、水車で水が高いところから低いところへ落ちることで動力が発生することになぞらえている。

ただし、温度が変化する時に必ず体積の変化が伴うとしたのは誤りであり（ゼーベック効果などの例外がある）、また、熱が移動することで動力が生み出されるというのも現代から見ると正しくない。しかし、熱から仕事を生み出すのには熱を供給する高温の熱源の他に熱を取り去る低温の熱源も必要だとした発想はカルノー独自のもので、大きな功績であった。

カルノーは、熱から無駄なく動力を得るには、常に温度および圧力の釣り合いを保った変化(準静的変化)を行わせることが必要であり、また、このような変化を組み合わせたサイクルを逆に動かせば、同じ動力で同じ熱量を汲み上げる熱ポンプとして動作できる(可逆機関である)と考えた。

この可逆機関と任意の熱機関の組み合わせが永久機関にならないためには、(1)可逆機関の熱効率が最大であり、(2)その熱効率は熱源の温度だけで決まり、熱を伝える物質には依存しない、ということを導いた。これは現在カルノーの定理と呼ばれている。

カルノーが行った誘導は、誤った熱量保存則に基づいていたが、カルノーの定理が正しいことは後年ルドルフ・クラウジウスおよびウィリアム・トムソンにより示された。

カルノーサイクル

カルノーは、熱機関の最大効率を生み出すには、可逆的な過程が必要だと考えた。そして、以下のような仮想的な仕組みを考案した。これはカルノーサイクルと呼ばれている。

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  図1 :
  等温膨張

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  図2 :
  断熱膨張

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  図3 :
  等温圧縮

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  図4 :
  断熱圧縮

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  図5 :
  等温膨張。図1に戻る

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  図6 :
  これが、カルノーサイクルである。

• 空気を入れたシリンダーと、高温源A、低温源Bを用意する。
• まず、シリンダーをAと接触させる。この状態でAからシリンダーに熱が供給されると、シリンダー内の空気が膨張し、ピストンを押し上げる。この時、シリンダーはAと接触しているので、シリンダー内の空気の温度はAのまま変化しない（等温膨張、図1）。
• 次にシリンダーとAを離し、ピストンを断熱状態にする。ピストンは上がり続けるが、熱源が無いためシリンダー内の温度は下がる（断熱膨張、図2）。
• シリンダー内の空気の温度がBと同じ温度まで下がったところで、シリンダーとBを接触させる。そしてピストンを下降させると、空気は圧縮される。そして圧縮によって発生した熱が、シリンダーからBへと移動する。シリンダーの温度はBのまま変化しない（等温圧縮、図3）。
• シリンダーとBを離し、ピストンを断熱状態にする。ピストンはさらに下がり空気は圧縮される。この時熱が発生し、シリンダー内の空気の温度は上がる（断熱圧縮、図4）。
• シリンダー内の空気の温度がAと同じ温度まで上がったところで再びシリンダーをAと接触させる。Aからシリンダーへ熱が伝わり、シリンダー内の空気は膨張する（等温膨張、図5）。こうして、図1と同じ状態となる。

ファイル:Carnot-engine-1824.png

『火の動力』掲載図

この過程で、シリンダー内の空気はAから熱をもらい、Bに熱を与えている。つまりAからBに熱が移動したことになる。そしてその過程で、ピストンを上下させるという仕事を行っている。仕事に使われる以外の余分な熱の移動は無いため、これが熱機関の最大効率となる。また、上の説明では空気を膨張・圧縮させたが、カルノーの定理によれば、最大効率は熱を伝える物質には依存しないのであるから、これは空気以外の気体、あるいは液体や固体でも理論的には構わない。

なお、例えば図1のとき、Aからシリンダーへと移動した熱が無駄なく仕事に使われるためには、接触した時点でAとシリンダーの温度差は小さいのが望ましい。というのも、温度差があると、Aからシリンダーへと移動した熱は、シリンダー内の空気を温めるのに使われてしまい、その分ピストンを押し上げるのに使われる熱が少なくなってしまうからである。よって、最大効率を得るためにはAとシリンダーは同じ温度でなければならない。しかし、先述の通り実際には温度差がないと熱は移動しないため、同じ温度では仕事は行われない。

そこでカルノーは、両者の温度差は無限に小さいと定めた。こうすることで、等温変化のどの状態であっても、空気とAは同じ温度を保つ。そして熱は無限にゆっくりと伝わり、ピストンは無限にゆっくりと上昇する。これは現在では準静的過程と呼ばれる手法である。

さらに、カルノーはこのサイクルを逆方向に行うことで、仕事から温度差を生み出せることにも触れている。これは現在逆カルノーサイクルと呼ばれている。

気体に関する研究

カルノーは『火の動力』において、他にもいくつかの気体についての法則を導き出した。

• (1) 等温変化の際に気体が放出・吸収する熱量は、どの気体でも、始めと終わりの体積比だけで決まる。
• (2) 定圧比熱と定積比熱の差は、どの気体でも等しい。
• (3) 気体の等温変化での体積の変化が幾何級数的ならば、吸収・放出される熱量は算術級数である。
• (4) 気体の体積変化にともなう定積比熱の変化は、前後の体積の比だけで決まる。
• (5) 定圧比熱と定積比熱の差は気体の密度によらない。

またカルノーは、断熱変化の式も導き出している。現在の熱力学においては、これらの定理のうち、(4)および断熱変化の式は誤りである。(1)(2)(3)は正しく、(5)は理想気体の場合については正しい。誤った結論が導かれたのは、カルノーが熱量保存則を採用していたことと、比熱の圧力依存について誤った実験値を使ったことが原因である。

カルノーと熱運動論

カルノーが『火の動力』を出版した1823年は、熱の本質は熱素（カロリック）という物質であるという、カロリック説がまだ受け入れられていた。カルノーも『火の動力』では基本的にこの説を取り入れ、熱素という表記を多く使用している。また、カルノーの理論の多くは、当時カロリック説の基本法則とされていた熱量保存則を前提としており、「これを否認することは、熱理論全体を破壊することを意味する。」と記している。

しかし、その文の直後に「ちなみに、熱理論の依って立っているもろもろの原理は、なおいっそうの注意深い研究を要すると思われる。熱理論のこんにちの状態ではほとんど説明できないようにみえる多数の経験事実が存在するのである。」と述べているように、当時の熱理論に全面的な信頼をおいているわけではなかった。

『火の動力』執筆後に書かれた『覚書』では、はっきりと熱運動説に傾いている。そして、「ある仮説が現象を説明するのにもはや十分でないとき、この仮説はすてられるべきである。熱素を一つの物質、ある稀薄な流体とみなす仮説は、まさしくかような仮説である。」と、カロリック説を否定している。その根拠としてランフォードが行った摩擦による熱の発生の実験などを挙げている。さらに、熱の仕事当量の算出も行っている。

カルノー存命時、熱は運動だとする説は徐々に広まりつつあったが、まだ完成された理論形態にはなっておらず、その点ではまだカロリック説の方に分があった。カルノーがカロリック説に疑問を抱きつつも、結局はカロリック説を元に理論を組み立てたのは、こういった時代的背景が原因とも言われている。

評価

評価の高まり

カルノーが生前世に出した論文は『火の動力』のみである。先述の通り、生前は正当な評価を得ることが出来なかった。

カルノー死後の1834年に、エミール・クラペイロンは論文でカルノーを取り上げた。クラペイロンはこの論文で、カルノーサイクルを図式化し、さらに解析的な表現を使ってカルノーの理論を発展させた。クラペイロンの論文は英訳(1837年)、独訳(1843年)されたが、この時点でもカルノーの名は一般には知られることはなかった

カルノーの名が広まったのは、ウィリアム・トムソンの影響が大きい。トムソンはクラペイロンの論文からカルノーを知り、1848年と1849年に、カルノーの研究を元にした論文を発表した。カルノーの研究は、トムソン自身の新しい温度目盛の考案などに大きな影響を与えている。

『火の動力』は1840年代にはすでに入手困難となっていたが、カルノーが評価された後の1872年、雑誌に再掲され、さらに1878年には、イッポリートの手により第2版が出版された。イッポリートによる伝記や、『覚書』（抜粋）は、この時初めて収録された。『覚書』の全文が世に出るようになったのは、20世紀に入ってからである。

カルノーの論文が出版当時評価されなかった事については、原因として、カルノーは『火の動力』では数式を使った解析的な表現を行わなかったこと、カルノーはフランス学士院などの当時の有名な学会に参加していなかったこと、さらに、カルノーが使った「仕事」の概念は、主に技術的な分野で使われていたもので、物理や化学の分野ではなじみが薄かったことなど、いくつかが考えられている。

熱力学とカルノー

カルノーが正当に評価されるのには年月を要したので、研究・発表当時は新しい発見であったが、それが科学の発展には結果的に寄与しなかったものも多い（例えば、熱の仕事当量の算出など）。一方で、カルノーサイクルや、準静的過程の考えなど、現在でも熱力学を学ぶ上で必須の事柄となっているものもある。

また、カルノーの定理に代表される、熱と仕事の関係性の研究は、後の熱力学の発展に大きく寄与している。

トムソンによりカルノーの論文が注目され始めた1840年代後半、熱研究の分野では、旧来のカロリック説から脱却し、熱は運動の一形態だとする理論が組み立てられつつあった。その中心人物の一人であるジュールによる、熱の仕事当量の測定は、熱と仕事は同質のものであるという結論を導き出した。しかし、これはカルノーの「熱は高温と低温がなければ仕事としてははたらかない」という理論とは矛盾があった。カルノー自身も『覚書』で、熱が運動だという考えでは、「熱によって動力を発生させるときに冷たい物体が必要なのはなぜか、また、熱くなった物体の熱を消費しながら運動を生じさせることができないのはなぜか、を説明することは困難であろう。」と述べている。この問題を解決するために、ウィリアム・トムソンやルドルフ・クラウジウスによって生み出されたのが熱力学第二法則である。

つまり歴史的に見ると、カルノーは第一法則（エネルギー保存則）も確立されていない時代に、熱と仕事の関係性にいち早く注目し、その研究内容は熱力学第二法則まで踏み込んだものとなっていたことになる。そのため、カルノーは熱力学の祖とされることがある。物理学者であるエルンスト・マッハは、当時の数少ない実験データから的を射た原理を導き出したカルノーの研究に対し、「そこには、ひとりの天才のこの上もなく快い演技を見る感がある。――かれは、格別の精励もなく、こと細かいそして重苦しい学問的手練をさして費やしもせず、ただ、ごく単純な経験的事実に心を向けることによって、いわばほとんど労することなしに最も重要なことを見通しているのである」と評している。

参考文献

• 梅永薫「熱素説の論理 ―S. Carnot の場合―」、『Bulletin of Fukuoka University of Education』第25巻Ⅲ、1975年、 57-65頁。
• 太田浩一「天才だってつらいよ―物理学者列伝 革命の炎の中から生まれた熱力学―カルノー」、『パリティ』第18巻第6号、2003年、 71-74頁。
• カルノー 『カルノー・熱機関の研究』 =広重徹・訳・解説訳、みすず書房、1973年。ISBN 978-4622025269。
• ウィリアム・H・クロッパー 『物理学天才列伝 上』 水谷淳訳、講談社ブルーバックス、2009年。ISBN 978-4062576635。
• マッハ 『熱学の諸原理』 高田誠二訳、東海大学出版会〈物理科学の古典〉、1978年。ISBN 978-4486002451。
• 『近代熱学論集』 村上陽一郎編、朝日出版社〈科学の名著 第Ⅱ期3〉、1988年。ISBN 978-4255880105。
• 山本義隆 『熱学思想の史的展開2』 ちくま学芸文庫、2009年。ISBN 978-4480091826。

関連項目

• マリー・フランソワ・サディ・カルノー - フランス第三共和政第4代大統領。甥にあたる。
• ジョゼフ・フーリエ - カルノーと同時代の科学者。直接的な関わりはなかったが、同じフランスで熱の研究を行った。