コルモゴロフの0-1法則

テンプレート:Rough translation 確率論におけるコルモゴロフの0-1法則は、アンドレイ・コルモゴロフにちなんで名づけられた定理である。この定理は、「tail event」と呼ばれる特別な事象は、ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないかのどちらかであることを主張している。つまり、このような事象が起きる確率は0か1かのどちらかであるということである。

tail event は、確率変数の無限列を用いて定義される。

[math]X_1,X_2,X_3,\dots\,[/math]

を独立な確率変数の無限列とする（必ずしも同分布である必要はない）。このとき tail event とは、その事象が起きるか起きないかはこれらの確率変数の値によって決まるが、この確率変数列の各有限部分列とは独立な事象のことである。例えば、級数

[math]\sum_{k=1}^{\infty} X_k[/math]

が収束するという事象は tail event である。しかし例えば、この収束先の和が1以上になるという事象は、X₁の値と独立ではないので、 tail event ではない。コイントスの無限列においては、100回連続して表が出るという事象が無限回起きる確率などは tail event である。

多くの状況において、ある事象が起きる確率が0か1であることを示すために、コルモゴロフの0-1法則を容易に適用することができる。しかし、実際の確率がこの2つの極端な値のうちどちらであるかを決定するのは、驚くほど難しい。

関連項目

• ヒュウィット－サヴェジの0-1法則

参考文献

• Brzezniak, Zdzislaw; Tomasz Zastawniak (2000). Basic Stochastic Processes. Springer Science+Business Media. ISBN 3-5407-6175-6. 

外部リンク

• The Legacy of Andrei Nikolaevich Kolmogorov Curriculum Vitae and Biography. Kolmogorov School. Ph.D. students and descendants of A.N. Kolmogorov. A.N. Kolmogorov works, books, papers, articles. Photographs and Portraits of A.N. Kolmogorov.