ガウス関数

ガウス関数の例

ガウス関数（ガウスかんすう、英: Gaussian function）は、

[math]a \exp \left\{ -\frac{(x - b)^2}{2c^2} \right\}[/math]

の形の初等関数である。なお、2c² のかわりに c² とするなど、表し方にはいくつかの変種がある。

ガウシアン関数、あるいは単にガウシアンとも呼ばれる。

図のような釣鐘型の関数である。

特徴

正規分布関数（正規分布の確率密度関数）として知られる

[math]\frac{1}{\sqrt{2\pi}\,\sigma} \exp \left\{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right\}[/math]

は、ガウス関数の1種である。この関数の半値半幅 (HWHM) と半値全幅 (FWHM) は、

[math]\begin{align} \mathrm{HWHM} &= \sqrt{2 \ln 2}\cdot \sigma, \\ \mathrm{FWHM} &= 2 \sqrt{2 \ln 2}\cdot \sigma \end{align}[/math]

である。

ガウス関数の1つ exp(−x²) の両側無限積分はガウス積分と呼ばれ、

[math]\int_{-\infty}^\infty \exp ( {-x^2} ) \, dx = \sqrt{\pi}[/math]

である。

光学分野においては、超短パルスの波形をガウス関数に近似することが多い。

Weisstein, Eric W. “Gaussian Function”. MathWorld（英語）. Template:Cite webの呼び出しエラー：引数 accessdate は必須です。