カージオイド
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- [math]r=a(1 + \cos \theta)[/math]
によって表される曲線である。心臓形(しんぞうけい)とも呼ばれる。心臓に似た形のためこの名称が付いた(ギリシア語: καρδιοειδής, kardioeides) =「καρδιά (kardia, 心臓)」 + 「είδος (eidos, 形)」)。
直交座標の方程式では
- [math](x^2 + y^2)(x^2 + y^2 -2ax)-a^2 y^2=0[/math]
で、パラメータ表示では
- [math]\begin{align}x&=a(1 + \cos \theta)\cos \theta,\\ y&=a(1 + \cos \theta)\sin \theta\end{align}[/math]
で、それぞれ表される。
外サイクロイドの一種と見なすことができる。またパスカルの蝸牛形 (Limaçon de Pascal) の一種と見なすこともできる。
x軸に対して線対称で、尖点は原点Oである。x軸とは原点Oと (2a, 0) で、y軸とは (0, a) と (0, -a) で交わる。x軸から最も離れた点の座標は
- [math]\left(\frac{3}{4}a,\frac{3\sqrt{3}}{4}a\right), \left(\frac{3}{4}a,-\frac{3\sqrt{3}}{4}a\right)[/math]
である。
- [math]\begin{align}S&=\frac{3}{2} \pi a^2, \\ l&=8a\end{align}[/math]
である。
外部リンク
- Weisstein, Eric W. “Cardioid”. MathWorld(英語). Template:Cite webの呼び出しエラー:引数 accessdate は必須です。