エタール射
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エタール射（エタールしゃ、étale morphism）とは、数学において有限型スキーム間の平坦かつ不分岐な射のこと。
Contents
不分岐
[math]f:X\rightarrow Y[/math]を体 k 上の有限型スキーム間の射とする。X の任意の点 x と Y の点 y=f(x) にたいして、
- [math]m_y.O_{X,x}=m_x[/math]
- k(x) が k(y) の分離代数拡大。
が成り立つこと。ただし、[math]O_{X,x}[/math] は x での局所環、[math]m_x[/math] および k(x) はその極大イデアルおよび剰余体である。
平坦
可換環論における平坦性の概念は前提とする。上記の記号を流用し
F を [math]O_Y[/math] 加群層とする。F が Y 上平坦とは、任意のxに対し [math]F_y[/math] が平坦 [math]O_{Y,y}[/math] 加群になることをいう。F として [math]O_X[/math] をとって X の Y 上の平坦性が定義される。