ウィルコクソンの符号順位検定
ウィルコクソンの符号順位検定（ふごうじゅんいけんてい、英: Wilcoxon signed-rank test）は一対の標本によるノンパラメトリック検定法である。t検定に対応し、t検定で必要とされる仮定が満たされない場合に用いる。ウィルコクソン（Frank Wilcoxon、1892-1965）によって「ウィルコクソンの順位和検定」（マン・ホイットニーのU検定に同じ）とともに開発された。
方法
全2n 回の観察で、n 個の対象に対し各2回の観察を行うとする。iで各対象を表し、iに対する1回目の測定値を [math]x_i[/math] 、2回目の測定値を [math]y_i[/math] とする。
次のように仮定する。
- [math]i=1,\ldots,n[/math]に対し [math]Z_i=Y_i-X_i[/math] とする。各差 [math]Z_i[/math] は互いに独立とする。
- 各[math]Z_i[/math] は連続的母集団（同じでなくてよい）に由来し、共通の中央値[math]\theta[/math] に関して対称とする。
帰無仮説[math]H_0[/math] を[math]\theta=0[/math] とする。絶対値[math]|Z_1|,\ldots,|Z_n|[/math] を順番に並べ、各[math]|Z_i|[/math] の順位を[math]R_i[/math] として、これからウィルコクソンの符号順位統計量[math]W^+[/math] を計算する。[math]\phi_i=I(Z_i\gt 0)[/math] （ただし[math]I(.)[/math] は指示関数、すなわち[math]Z_i\gt 0[/math]のとき [math]I(Z_i)=1[/math]、[math]Z_i=\lt 0[/math]のとき [math]I(Z_i)=0[/math]）とする。ウィルコクソンの符号順位統計量 [math]W^+[/math] を
[math]W^+=\sum_{i=1}^n \phi_i R_i[/math]
により求める。
前後2回データを収集した場合の点数（中心点が0と期待される）の差を検定するのによく用いられる。中心点と完全に一致する点数は除外し、残りの点数の中心点からの偏差の絶対値を順位化し、最小の偏差が順位1となるようにする。タイ（同順位）点数には平均順位を充てる。中心点からの正・負の両偏差ごとに順位の和を計算する。両順位和の小さい方をSとする。そしてSを順位分布の数表と比較してp値（中心点の周りに対称に分布する点数母集団から、その値以上のS値が得られる確率）を求める。
nが多くなるとSの分布は平均[math]\dfrac{n(n+1)}{4}[/math]、分散[math]\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{24}[/math]の正規分布に近づく[1]ので、10より大きいnに対してはp値を求めるのに正規分布を用いることが多い。
出典
- ↑ “有意に無意味な話: ウィルコクソンの符号順位統計量の平均・分散”. . 2017閲覧.